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Perturbation et robustesse des systèmes complexes

La coexistence dans un même système et à différentes échelles à la fois de sensibilités et de robustesses à différents types de perturbations est une des caractéristiques des systèmes complexes. Leur prédiction et leur contrôle ne peuvent pas faire l’impasse sur cette composante peu connue. Les modèles doivent intégrer cette dimension des systèmes et servir de support pour identifier et aborder les questions théoriques sous-jacentes en relation avec les objets concernés. Un premier défi concerne le couplage des composants et niveaux hiérarchiques de temps caractéristiques variés d’un système complexe qui le conduit à être toujours observable à certaines échelles comme étant en régime transitoire ; il est donc important d’étudier de manière approfondie de tels régimes. Un deuxième défi concerne l’importance pour les systèmes comme pour leurs modèles d’être capable d’identifier les sensibilités aux perturbations, quels que soient les niveaux hiérarchique ou les composants sur lesquelles elles s’exercent. Enfin, le dernier défi aborde la question de l’apparition de formes ou de motifs lors de l’évolution de systèmes complexes ; cette apparition est souvent rendue possible par l’existence à de nombreuses échelles dans le système de variabilités de nature différente : c’est l’impact de ces variabilités qu’il faut étudier en tant que telles mais aussi dans un objectif de prédiction et de contrôle de l’émergence et de la stabilité des formes et des motifs.

  • Mots clés: dynamiques transitoires, sensibilité aux perturbations, variatibilité locale, prédiction et contrôles, dynamiques multi-échelles.

  • Les grands défis:
    • Analyse et caractérisation des transitoires dans les sytèmes dynamiques multi-échelles.
    • Identification et validation des sensibilités aux perturbations dans les systèmes et leurs modèles.
    • Mise en évidence et rôle de la variation dans l'émergence et la stabilité de motifs.

1. Analyse et caractérisation des transitoires dans les systèmes dynamiques multi-échelles.


Les composants d’un système complexe comme ses niveaux hiérarchiques sont autant de systèmes dont les dynamiques sont couplées et dont les échelles de temps sont différentes. Certaines de ces dynamiques n’atteindront pas leur équilibre pendant le temps caractéristique du système dans son ensemble ; par ailleurs, celles qui l’atteignent ou qui pourraient l’atteindre sortent fréquemment de leur équilibre ou de leur trajectoire sous l’effet du couplage avec les autres composants ou sous l’effet de perturbations exogènes. Le système global contient ainsi en permanence des sous systèmes en phase transitoire et donc, suivant le niveau d’observation, le système sera observé en équilibre ou en régime transitoire.

La plupart des résultats connus sur les systèmes dynamiques concerne les équilibres (attracteurs). Lorsque les régimes transitoires (c’est-à-dire les régimes hors équilibre) sont étudiés, ils le sont souvent dans des systèmes isolés et en vue de comprendre la manière d’arriver à l’équilibre (comme par exemple l’utilisation des exposants de Lyapunov). Un défi très important pour les systèmes complexes est donc la compréhension des transitoires des systèmes dynamiques, déterministes comme stochastiques, en situation isolée ou comme sous-systèmes de systèmes multi-échelles.

2. Identification et validation des sensibilités aux perturbations dans les systèmes et leurs modèles


Les systèmes complexes sont soumis à de nombreuses perturbations. L'analyse de la sensibilité des systèmes à ces perturbations est nécessaire à leur compréhension, à leur prédiction et à leur contrôle. Il s’agit pour un large spectre de perturbations de savoir caractériser la sensibilité et la robustesse des systèmes et de leurs modèles. Cette démarche fournit des informations essentielles au processus de modélisation. Elle peut aussi apporter des connaissances lorsque les perturbations ne sont pas réalisables expérimentalement.

Les approches existantes en analyse de sensibilité sont mal adaptées à la grande dimension des systèmes complexes, ainsi qu’à leur caractère multi-échelle et souvent stochastique. Le défi est ici de définir les plans expérimentaux qui permettent d’explorer rationnellement l’espace des perturbations possibles ainsi que les méthodes pour rendre compte de leur influence sur la dynamique du système et de son modèle.

3. Mise en évidence et rôle de la variation dans l'émergence et la stabilité de motifs


Dans la nature, à toutes les échelles, on observe une grande richesse de motifs, de formes, de « patterns ». La compréhension de l’émergence et de la stabilité des formes – vivantes, culturelles, climatiques, etc. – nécessite d'intégrer des processus intervenant à d’autres échelles que celles auxquelles ces formes sont observées. Une question importante concerne la variabilité qui est présente, dans ces systèmes réels, à toutes les échelles de l’observation et dont l’impact sur l’émergence et la stabilité des motifs est très peu connu, que ce soit dans les systèmes ou dans leurs modèles

Le défi est ici de mesurer cette variabilité et de comprendre le lien existant entre les variabilités aux différentes échelles et l’apparition ou l’évolution des motifs : la variabilité est-elle une condition pour l’émergence de ces motifs ? Comment influence-t-elle la stabilité des motifs émergents ? Plus généralement, dans quelle mesure l’hétérogénéité des entités génère-t-elle un potentiel de propriétés émergentes ?

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